Question

【题目】已知函数．

（1）若当时，求的单调区间；

（2）若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）单调减区间是，单调增区间是；（2）．

【解析】

试题分析：（1）当当时，，当时，的单调减区间是，单调增区间是；（2）①当时，，显然符合题意；②当时，， 对于该方程有两个不同实根，且一正一负，使得，即当时，，当时，，又在上是增函数.由

.设数在上单调递减

的取值范围．

试题解析： （1）由题意得，

当时，，．．．．2分

∴当时，，当时，，．．．．．．．．4分

∴的单调减区间是，单调增区间是．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）①当时，，显然符合题意；

②当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

对于，

∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在，使得，即，．．．．．．．．．．7分

∴当时，，当时，，．．．．．．．．．．．8分

∴，

∵，∴，即，

由于在上是增函数，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

由得，

设，则，

∴函数在上单调递减，．．．．．．．．．．． 10分

∴．．．．．．．．．．．．．11分

综上所述，实数的取值范围．．．．．．．．．．．．．．．．12分