Question

5．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=2，过点P（2，-1）作圆C的切线，求切线的方程．

Answer 1

分析 设过P点的圆的切线为y+1=k（x-2），它与圆心（1，2）的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过P点的圆的切线方程．

解答 解：设过P点的圆的切线为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
它与圆心（1，2）的距离等于半径，故$\frac{|k-2-2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴k²-6k-7=0，
解得，k=7，或k=-1．
故过P点的圆的切线方程为x+y-1=0或7x-y-15=0．

点评 本题给出圆方程，求圆在P点处的切线方程，着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．