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    已知向量
    a
    =(cosx，2sinx)    ，
    b
    =(2cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；
    （2）将y=f（x）按向量
    m
    平移后得到y=2sin2x的图象，求向量
    m
    ．
    分析：（1）向量
    a
    =(cosx，2sinx)    ，
    b
    =(2cosx，
    		3
    cosx)    ，代入f(x)=
    a
    •
    b
    ，利用二倍角公式两角和的正弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，求出它的周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
    （2）设出向量
    m
    =(h，k)    ，利用平移公式，化简函数，通过y=2sin（2x+2h）-k与f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )+1    为同一函数，求出
    m
    即可．
    解答：解：（1）f(x)=
    a
    •
    b
    =2cos2x+
    		3
    sin2x=1+cos2x+
    		3
    sin2x=2sin(2x+
    π
    6
    )+1    （3分）
    函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）
    又2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，
    解得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，（k∈Z）..（5分）
    所以函数的递增区间是：[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]    ，（k∈Z）（6分）
    （2）设
    m
    =(h，k)
    由平移公式
    x/=x+h
    y/=y+k
    代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）
    整理得y=2sin（2x+2h）-k与f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )+1    为同一函数，
    故h=
    π
    12
    +nπ(n∈Z)，k=-1    ，所以
    m
    =(
    π
    12
    +nπ，-1)(n∈Z)    （12分）
    点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的周期以及单调增区间的求法，三角函数的图象的平移，是常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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