已知函数对于任意.总有.且x > 0时..． (1)求证:在R上是减函数, (2)求在 [– 2.2] 上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数对于任意，总有，且x > 0时，，．

（1）求证：在R上是减函数；

（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

【答案】

(1) 见解析；(2)

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数的最值，抽象函数具有的性质的综合运用。

（1）利用且x > 0时，，，结合定义得到函数单调性的证明

（2）利用给的你该函数的单调性，和奇偶性判定给定区间的最值即可。

解：(1) 设

在R上是减函数

(2) 又，是奇函数

在上，

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•自贡一模）已知函数f（x）定义域为[O，1]，且同时满足：
①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，S_n=-

（a_n-3），n∈N⁺．求证：f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）＜3n+

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-