Question

13．“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2”是“数列{a_n}为等比数列”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义以及等比数列的定义判断即可．

解答 解：当数列{a_n}为等比数列时，“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2“一定成立，
但“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2成立时，数列{a_n}不一定为等比数列，
如数列1，2，4，6，8，其中${a_2}^2={a_1}{a_4}$，
但该数列不是等比数列，
所以“$?x∉R，a_{_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$”是“数列{a_n}为等比数列”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查等比数列问题，是一道基础题．