Question

如图，正方体中，、、

分别是，，的中点，为上的任意一点，

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求异面直线与所成的角．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

45º

【解析】（1）解：∵E，F分别是AA₁，AB的中点，∴EF//A₁B

            ∵B₁B//C₁C      ∴∠A₁BB₁就是异面直线EF与C₁C所成的角                      在RT⊿A₁BB₁中,∠ABB=45º

∴EF与CC所成的角为45º

（2）证明： ∵C₁B₁⊥面A₁ABB₁,  A₁B⊥AB₁ 由三垂线定理得AC₁⊥A₁B

        ∵EF//AB， AC₁⊥EF

    同理可证AC₁⊥GF

  ∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线

  ∴AC₁⊥面EFG