Question

(本小题满分12分)

如图，正方体中， E是的中点．

（1）求证：∥平面AEC；

（2）求与平面所成的角.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：见解析；（2）直线与平面所成的角为.

【解析】

试题分析： （1）作AC的中点F，连接EF，则根据三角形的中位线证明线线平行，进而得到线面平行的证明。

（2）要利用线面垂直为前提得到斜线的射影，进而得到线面角的大小。

解：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO.

因为E、O分别是与的中点，

所以OE∥.

又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，

所以∥平面AEC.

（2）因为正方体中，

⊥平面ABCD，所以⊥BD，

又正方形ABCD中，AC⊥BD，

所以BD⊥平面，

所以∠是与平面所成的角.

设正方体棱长为a，中，，

所以，所以，

所以直线与平面所成的角为.

考点：本题主要考查了考查证明线面平行、线面垂直的方法，直线和平面平行的判定，面面垂直的判定，体现了数形结合的数学思想。

点评：解决该试题的关键是熟练运用线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理得到线面角的大小，进而求解到。