Question

如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：
（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．
（1）图中语文成绩的众数是________．
（2）求图中α 的值；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．

Answer 1

解：（1）众数是65．
（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．
设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5
解得，
∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分．
分析：（1）利用众数的意义即可得出；
（2）根据频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1即可得出；
（3）根据平均数和中位数的意义即可得出．
点评：熟练掌握利用频率分布直方图求众数、平均数、中位数及知道频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1等性质是解题的关键．