Question

 

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考

试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段：，，…，后得到如图4的

频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级

期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学

生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差

的绝对值不大于10的概率．

 

Answer 1

【答案】

 

（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）

（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以．………………………………………………1分

解得．……………………………………………………………………………………………2分

（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．…………3分

由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人． …………………………………………………………………5分

（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．……………………6分

成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．…………………7分

若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，， 共15种．…………………………………………9分

如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：

，，，，，，共7种．……………………11分

所以所求概率为．…………………………………………………………………………12分