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    （2010•江苏模拟）在标有数字1，2，3…，10，11，12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是
    19
    55
    19
    55
    ．
    分析：把被3除的余数进行分类，得到三个集合，若这三个数都来自同一个集合，则有C43+C43+C43 种方法，若这三个数来自三个不同集合，则有4×4×4 种方法，而所有的取法共有C123 种，由此求得所求事件的概率．
    解答：解：按被3除的余数进行分类，A0={3，6，9，12}，A1={1，4，7，10}，A2={2，5，8，11}，
    依次取出不同的三个数，使它们的和恰好是3的倍数，则这三个数都来自同一个集合，或每个集合中取一个．
    若这三个数都来自同一个集合，则有C43+C43+C43=12种方法．
    若这三个数是每个集合中取一个得到的，则有4×4×4=64种方法．
    所有的取法共有C123=
    12×11×10
    3×2×1
    =220种方法．
    故所求事件的概率 P=
    12+64
    220
    =
    19
    55
    ．
    故答案为：
    19
    55
    ．
    点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，把被3除的余数进行分类，是解题的突破口．
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    ①函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
    ②点(
    π2
    ，0)    是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
    ③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；
    ④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
    其中正确的结论是
    ④
    ④
    ．

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    （2010•江苏模拟）将复数
    1+2i
    3+i3
    表示为a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式为
    1
    10
    +
    7
    10
    i
    1
    10
    +
    7
    10
    i
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江苏模拟）已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江苏模拟）设实数x，y满足
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥0
    y-2≤0
    则u=
    y2-x2
    xy
    的取值范围是
    [-
    8
    3
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    8
    3
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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