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    已知x，y满足约束条件，试求解下列问题．

    (1)z＝的最大值和最小值；

    (2)z＝的最大值和最小值；

    (3)z＝|3x＋4y＋3|的最大值和最小值．

     

    （1）zmax＝，zmin＝.（2）zmax＝1，zmin＝（3）zmax＝14，zmin＝5.

    【解析】(1)z＝表示的几何意义是区域中的点(x，y)到原点(0，0)的距离，则zmax＝，zmin＝.

    (2)z＝表示区域中的点(x，y)与点(－2，0)连线的斜率，则zmax＝1，zmin＝.

    (3)z＝|3x＋4y＋3|＝5·，而表示区域中的点(x，y)到直线3x＋4y＋3＝0的距离，则zmax＝14，zmin＝5

     

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    (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

    (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

     

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    在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

     

     

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