已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形.SD⊥平面ABCD.且SD=AB.则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为( )A．144πB．64πC．12πD．8π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=AB，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（　　）

A．

144π

B．

64π

C．

12π

D．

8π

分析由题意，将四棱锥S-ABCD扩充为正方体，体对角线长为2$\sqrt{3}$，可得四棱锥外接球的直径、半径，即可求出四棱锥外接球的表面积．

解答解：由题意，将四棱锥S-ABCD扩充为正方体，体对角线长为2$\sqrt{3}$，
∴四棱锥外接球的直径为2$\sqrt{3}$，半径为$\sqrt{3}$，
∴四棱锥外接球的表面积为4π（$\sqrt{3}$）²=12π．
故选C．

点评本题考查四棱锥外接球的表面积，求出四棱锥外接球的直径是关键．

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A．

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B．

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C．

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D．

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A．

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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