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    已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
    （1）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
    （2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围；
    （3）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．
    考点：函数的周期性,进行简单的合情推理
    专题：应用题,新定义
    分析：（1）根据题意-（x+1）2+a（x+1）＞2（-2+ax）对一切[3，+∞）恒成立，转化为a＜
    x2-2x-1
    x-1
    =
    (x-1)2-2
    x-1
    =（x-1）-
    2
    x-1
    ，利用基本不等式求解即可．
    （2）分类讨论f得出f（x）在[0，+∞）上单调递增，m＞0且mn•2n-n＞mn-1•2n-（n-1），即m≥2．
    （3）当x∈[4n，4n+4]，n∈Z时，f（x）=mf（x-4）=…=mnf（x-4n）=mn[（x-4n）2-4（x-4n）]，分类得出：-1≤m＜0或0＜m≤1．
    解答： 解：（1）由题意可知：f（x+1）＞2f（x），
    即-（x+1）2+a（x+1）＞2（-2+ax）对一切[3，+∞）恒成立，
    （x-1）a＜x2-2x-1，
    ∵x∈[3，+∞）
    ∴a＜
    x2-2x-1
    x-1
    =
    (x-1)2-2
    x-1
    =（x-1）-
    2
    x-1
    ，
    令x-1=t，则t∈[2，+∞），
    g（x）=t-
    2
    t
    在[2，+∞）上单调递增，
    ∴g（t）min=g（2）=1，
    ∴a＜1．
    （2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，
    ∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，
    当x∈[n，n+1]时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=mnf（x-n）=mn•2x-n，
    即x∈[n，n+1）时，f（x）=mn•2x-n，n∈N*，
    ∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，
    ∴m＞0且mn•2n-n＞mn-1•2n-（n-1），即m≥2．
    （3）问题（Ⅰ）∵当x∈[0，4]时，y∈[-4，0]，且有f（x+4）=mf（x），
    ∴当x∈[4n，4n+4]，n∈Z时，
    f（x）=mf（x-4）=…=mnf（x-4n）=mn[（x-4n）2-4（x-4n）]，
    当0＜m≤1时，f（x）∈[-4，0]；
    当-1＜m＜0时，f（x）∈[-4，-4m]；
    当m=-1时，f（x）∈[-4，4]；
    当m＞1时，f（x）∈（-∞，0）；
    当m＜-1时，f（x）∈（-∞，+∞）；
    综上可知：-1≤m＜0或0＜m≤1．
    问题（Ⅱ）：由已知，有f（x+T）=T•f（x）对一切实数x恒成立，
    即cosk（x+T）=Tcoskx对一切实数恒成立，
    当k=0时，T=1；
    当k≠0时，∵x∈R，∴kx∈R，kx+kT∈R，于是coskx∈[-1，1]，
    又∵cos（kx+kT）∈[-1，1]，
    故要使cosk（x+T）=Tcoskx恒成立，只有T=±1，
    当T=1时，cos（kx-k）=coskx 得到 k=2nπ，n∈且n≠0；
    当T=-1时，cos（kx-k）=-coskx 得到-k=2nπ+π，
    即k=（2n+1）π，n∈Z；
    综上可知：当T=1时，k=2nπ，n∈Z；
    当T=-1时，K=（2n+1）π，n∈Z．
    点评：本题综合考查了函数的性质，推理变形能力，分类讨论的思想，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各组函数表示相等函数的是 （　　）
    A、f（x）=x+2与g（x）=
    x2-4
    x-2
    B、f（x）=（x-1）2与 g（x）=x-1
    C、f（x）=|x|与 g（x）=
    		x2
    D、f（x）=
    5x5
    与   g（x）=
    		x2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（
    1
    2
    x+θ）-
    		3
    cos（
    1
    2
    x+θ）（|θ|＜
    π
    2
    ）的图象关于y轴对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）
    A、（0，
    π
    2
    ）
    B、（-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    ）
    C、（
    π
    2
    ，π）
    D、（
    3π
    2
    ，2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的命题中：
    ①“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ②已知函数f（a）=∫
     
    a
    0
    sinxdx，则f[f（
    π
    2
    ）]=1-cos1．
    ③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
    ④将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象．
    其中是真命题的有
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，则AB=AP=AD=3，CD=6，则直线PD和BC成的角的大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为4的正方形ABCD中，AC与BD相交于O．减去△AOB，将剩下部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为（　　）
    A、
    8
    		2
    3
    B、
    4
    		2
    3
    C、
    2
    		2
    3
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（　　）
    A、y=2t
    B、y=2t2
    C、y=log2t
    D、y=t3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
    π
    6
    ）|对一切x∈R恒成立，则   
    ①f（-
    π
    12
    ）=0；       
    ②f（x）的图象关于（
    π
    6
    ，0）对称；
    ③f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]（k∈Z）；    
    ④|f（
    7π
    12
    ）|＞|f（
    π
    5
    ）|；
    ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是
     
    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x+y-2=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交于A，B两点，则弦|AB|=（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    D、
    		2

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