Question

设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积V=0.5（m³）为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小．（参考数据：，0.58²=0.3364，0.79²=0.6241）

Answer 1

解：设水箱的底面边长为x（m），则高为，
法1：，
由，
∴函数S在上递减，在上递增，
∴时，S有最小值，此时
法2：（当且仅当即时，取等号）
∴时，S有最小值，此时
答：冰箱底面正方形边长为0.58m，高度为1.49m时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小．
分析：设水箱的底面边长为x（m），则高为，得出
方法1：求出s′=0时的驻点，分区间函数S在上递减，在上递增，得到函数的最小值即可；
方法2：利用a+b当且仅当a=b时取等号的方法求出此时的x值并求出高即可．
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及会用导数求闭区间上函数的最值和利用公式a+b当且仅当a=b时取等号的方法求函数最值的能力．