Question

14．已知曲线C₁，C₂的方程分别为f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，则“f₁（x₀，y₀）=f₂（x₀，y₀）”是“点M（x₀，y₀）是曲线C₁与C₂的交点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 设C₁方程为x+y+1=0，C₂方程为2x+2y-1=0，当x=1，y=1时，满足“f₁（x₀，y₀）=f₂（x₀，y₀）”，反之时成立的，即可判断出关系．

解答 解：设C₁方程为x+y+1=0，C₂方程为2x+2y-1=0，当x=1，y=1时，满足1+1+1=2+2-1，
但是点（1，1）并不是其交点，所以由“f₁（x₀，y₀）=f₂（x₀，y₀）”
推不出“点M（x₀，y₀）是曲线C₁与C₂的交点”，反之成立的，
所以“f₁（x₀，y₀）=f₂（x₀，y₀）”是“点M（x₀，y₀）是曲线C₁与C₂的交点”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了曲线的交点、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．