Question

圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．

Answer 1

分析：根据题意，设圆的标准方程为（x-a）²+（y-a-1）²=r²，将题中点的坐标代入，解关于a、r的方程组得a=-3，r²=25，即可得到圆C的标准方程．

解答：解：由圆心在直线x-y+1=0上，设圆心C的坐标为（a，a+1）
圆的标准方程为（x-a）²+（y-a-1）²=r²，可得

(1-a)2+(1-a-1)2=r2 (2-a)2+(-2-a-1)2=r2

，解之得a=-3，r²=25
∴圆C的标准方程为（x+3）²+（y+2）²=25

点评：本题给出圆心在定直线上的圆经过两个定点，求圆的标准方程，着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．