Question

过点P（-1，10）作倾斜角为a直线与曲线相交与M、N两点
（1）写出直线MN的参数方程；
（2）求PM•PN的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中直线MN过点P（-1，10）且倾斜角为a，根据直线参数方程的定义，将P点坐标和倾斜角代入即可得到直线MN的参数方程；
（2）将（1）中所得直线参数方程代入曲线方程，并将其化为一个关于t的一元二次方程，根据|PM|•|PN|=|t₁•t₂|，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出PM•PN的最小值．
解答：解：（1）∵直线MN过点P（-1，10）
且倾斜角为a
∴直线MN的参数方程为：（t为参数）…2分
（2）将直线MN的参数方程代入曲线得
2（-1+t•cosα）²+3（t•sinα）²=6，整理得
（3-cos²α）•t²-4cosα•t-4=0，…5分
设M，N对应的对数分别为t₁，t₂，
则|PM|•|PN|=|t₁•t₂|=…8分
当cosα=0时，|PM|•|PN|取得最小值为…10分
点评：本题考查的知识点是直线的参数方程与参数方程的优越性，其中求出直线的方程，并正确理解参数方程中参数t的几何意义是解答本题的关键．