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    如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．

    （1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；

    （2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．

     

    【答案】

    21．(1) 由题意得A（a，0），B（0，）

    ∴ 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为

    由

    代入得a = 4

    ∴ 椭圆方程为，抛物线C1： ，抛物线C2：······ 5分

    (2) 由题意可设直线l的方程为

    由消去y得

    ·································································· 6分

    由······························· 7分

    设M（x1，y1），N（x2，y2），则 ···················· 8分

    ∵ 

    ∴

    ∵

    ∴ 当时，其最小值为······················································ 12分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且数学公式，是否存在上述直线l使数学公式=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且，是否存在上述直线l使=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且，是否存在上述直线l使=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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