Question

【题目】若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

(1)本题首先根据直线方程确定、两点坐标，然后根据线段为直径确定圆心与半径，即可得出圆的标准方程；

(2)首先可根据题意得出圆心到直线的距离为，然后根据直线的斜率是否存在分别设出直线方程，最后根据圆心到直线距离公式即可得出结果。

(1)令方程中的，得，令，得.

所以点的坐标分别为.

所以圆的圆心是，半径是，

所以圆的标准方程为.

(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.

若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.

若直线的斜率存在，设其直线方程为，即.

圆的圆心到直线的距离，解得.

则直线的方程为，即.

综上，直线的方程为或.