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    已知函数=（aR）．

    （1）当时，证明函数只有一个零点;

    （2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围．

    解：（1）当，其定义域是（0，+）

    ∴

    令

    ∵x>0

    ∴舍去

    当0<x<1时，

    ∴函数上单调递增，在区间（1，+）上单调递减。

    当x=1时，的取得最大值，其值为

    当时，

    ∴函数只有一个零点。

    （2）因为其定义域为（0，+）

    所以

    ①当

    ∴上为增函数，不合题意。

    ②当a>0时，

    即

    此时

    依题意，得

    解之得

    ③当a<0时，

    即

    此时

    依题意，得

    解之得解之得

    综上所述，实数a 的取值范围是.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题


    四 附加题：（本小题满分15分）
    已知函数（为自然对数的底数）．aR
    （1）当a=1时,求函数的最小值；
    （2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；
    （3）若，证明：．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川眉山市高三上学期一诊测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)=x3+ax-2,(aR).

    (l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;

    (2)若，且f(x0)=3，求x0的值；

    (3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川眉山市高三上学期一诊测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)=x3+ax-2,(aR).

    (l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;

    (2)若，且f(x0)=3，求x0的值；

    (3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省实验学校高二下学期3月月考理科数学（解析版） 题型：解答题

    已知函数=，=alnx，aR。

    （1） 若曲线y=与曲线y=相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    （2）设函数h(x)= ,当h(x)存在最小之时，求其最小值的解析式；

    （3）对（2）中的，证明：当a（0，+）时，1.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝sin2X＋acos2X   (aR) 且是函数Y＝f(X)的零点

         （1）求a的值，并求函数f(X)的最小正周期

         （2）若X〔0，〕，求函数f(X)的值域

     

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