练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知AB、CD为异面直线,E、F分别为AC、BD的中点,过E、F作平面α∥AB.

    (1)求证:CD∥α;

    (2)若AB=4,EF=7,CD=2,求AB、CD所成角的大小.

    (1)证明:如图所示,连结BC,交平面α于点O,

        ∵AB∥α,平面ABC∩α=EO,

        ∴AB∥EO.

        又∵E为AC中点,

        ∴O为BC中点.

        又BF=FD,

        ∴OF∥CD.

        ∴CD∥α.

    (2)解:由题意可知,E、O、F三点不共线,否则AB∥CD.

        在△EOF中,EF=,OE=AB=2,OF=CD=1.由余弦定理,cos∠EOF

        ==-.

        因此异面直线AB、CD所成的角是60°.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB与CD为异面线段，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作   平面α∥AB．
    （1）求证：CD∥α；
    （2）若AB=4，EF=
    		5
    ，CD=2，求AB与CD所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB、CD为异面直线a、b上的线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作平面α∥AB.

    (1)求证:CD∥α;

    (2)若AB=4,EF=,CD=2,求AB与CD所成的角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD的中点，过E、F作平面α∥AB.

    (1)求证：CD∥α；

    (2)若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案