Question

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围；

(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(－∞,-2)，(-1,0)

（Ⅱ）

(Ⅲ)

解析:

(Ⅰ)函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,＋∞)

                           …………………2分

由得，由得.

所以函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(－∞,-2)，(-1,0)…4分

（Ⅱ）令， 则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知

， 故  ……………………9分

(Ⅲ)方程,即

记，   则.

由得，由得

∴在[0,1]上递减，在[1,2]递增.     …………………………………………11分

为使在[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须在[0,1)和(1,2]上各有一个实根，于是有  解得 .