设函数
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若当时,
恒成立,求
的取值范围.
(1)的单增区间为
,
;单减区间为
;(2)
.
【解析】
试题分析:本题主要考查导数的运算以及利用导数研究函数的单调性和最值以及恒成立问题,考查函数思想,分类讨论思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,将代入得到具体的函数解析式,利用
为增函数,
为减函数,解不等式求出函数的单调区间;第二问,化简
解析式,由于
,所以只需
恒成立即可,所以设出新函数
,求导,判断
的取值范围,求出函数
的最小值,令最小值大于等于0,判断符合题意的
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,
2分
令得
;令
得
所以的单增区间为
,
;单减区间为
5分
(2),令
,
,
7分
当时,
,
在
上为增函数,而
,从而当
时,
恒成立. 9分
当时,令
,得
.当
时,
,
在
上是减函数,而
,从而当
时,
,即
综上,的取值范围是
12分
考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.恒成立问题;3.利用导数研究函数的最值.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2014届辽宁省分校高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
设函数(1)当
时,求
的最大值;(2)令
,(
),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;(3)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年天津市高三第三次月考理科数学 题型:解答题
设函数
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(3)设函数,若在
上至少存在一点
使
成立,求实数
的取值范围。
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