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    设函数，其中

    （1）求的取值范围，使得函数在上是单调递减函数；

    （2）此单调性能否扩展到整个定义域上？

    （3）求解不等式

    （1）只需要,就能使在上是单调递减函数；

    （2）此单调性不能扩展到整个定义域上（3）所求解集为


    解析:

    （1）设，

    则

    设，则显然.

    ∵,∴,∵,∴只需要,就能使在上是单调递减函数；

    （2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；

    （3）构造函数，由（1）知当时，是单调递增函数。∵，∴，∴，∴所求解集为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分16分）设函数，其中.

    （1）若，求在的最小值；

    （2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

    （3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，其中.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为，求的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省福州市高二上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

    (本小题满10分)

    设函数，其中.

    （1）若，求在的最小值；

    （2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第二次月考理科数学试卷 题型：解答题

    设函数，其中

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，证明不等式：；

     

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省浦城县第一学期高二数学期末考试卷（文科） 题型：解答题

    设函数，其中.

    （1）若，求在的最小值；

    （2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

    （3）『附加题』是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

     

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