Question

若在数列{a_n}中，a₁=2，an+1=an+lg(1+n-1)，则a₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由an+1=an+lg(1+n-1)，得an+1-an=lg(1+

1

n

)，则a₁₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a₁₀-a₉），代入数值，利用对数运算法则即可求得答案．

解答：解：由an+1=an+lg(1+n-1)，得an+1-an=lg(1+

1

n

)，
所以a₁₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a₁₀-a₉）
=2+lg（1+1）+lg（1+

1

2

）+lg（1+

1

3

）+…+lg（1+

1

9

）
=2+lg（2×

3

2

×

4

3

×…×

10

9

）
=2+lg10=3，
故答案为：3．

点评：本题考查由数列递推式求数列的项，考查对数运算法则，解决本题的关键是根据递推式特点把a₁₀恰当表示出来．