练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若在数列{an}中，对任意n∈N+，都有
    an+2-an+1
    an+1-an
    =k    （k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
    ①k不可能为0
    ②等差数列一定是等差比数列
    ③等比数列一定是等差比数列
    ④若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
    其中正确的判断是（　　）
    分析：①当k=0时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k不可能为0，判断出①正确．当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除②③；把④通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④正确．
    解答：解：①当k=0时，则由定义得an+2-an+1=0，即数列成了常数列，此时分母也为0，因而不可能为0，故①正确．
    ②当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
    ③当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
    ④若an=-3n+2，则
    an+2-an+1
    an+1-an
    =3    为常数，∴数列{an}是等差比数列，故④正确．
    ∴正确的是①④．
    故选：D．
    点评：本题主要考查与数列有关的新定义题目，利用定义进行推导即可，考查学生的推理能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    axa+x
    (x≠-a)    ，且f（2）=1．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若在数列{an}中，a1=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
    （Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在数列{an}中，a1=5，an=a1+a2+…+an-1，则数列{an}的通项公式是
    an=
    5，    n=1
    5•2n-2，   n≥2
    an=
    5，    n=1
    5•2n-2，   n≥2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在数列{an}中，a1=3，an+1=an+n，通项an=
    n2-n+6
    2
    n2-n+6
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在数列{an}中，a1=2，an+1=an+lg(1+n-1)，则a10=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案