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    8．数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{π}{2}$+1，前n项和为Sn，则S2016=2016．

    分析 由通项公式an=ncos$\frac{π}{2}$+1=1，即可得出．

    解答 解：∵an=ncos$\frac{π}{2}$+1=1，
    ∴前2016项和S2016=2016．
    故答案为：2016．

    点评 本题考查了数列通项公式及其求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    19．已知函数f（x）=ex-alnx．
    （1）当a=4时，求证：f（x）在区间[2，+∞）上不存在零点；
    （2）若两个函数在公共定义域内具有相同的单调性，则称这两个函数为“共性函数”．已知函数h（x）=-$\frac{1}{x+1}$，且函数f（x）-e-x与h（x）的共性函数，求实数a的取值范围．
    （3）若对任意x1∈[2，+∞），存在x2∈[0，+∞），使${e}^{{x}_{1}}{e}^{{x}_{2}}$-4${e}^{{x}_{2}}$lnx1≥x2${e}^{2{x}_{2}}$+x2+b${e}^{{x}_{2}}$，求实数b的取值范围．

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    16．已知直线l与椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（ax1，by1），$\overrightarrow{n}$=（ax2，by2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l的斜率为1，O为坐标原点，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
    （2）若两不等正数m，n满足mn=nm，函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．A（$\sqrt{2}$，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$+1

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    20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{Q{F_2}}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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    17．已知数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2-{a}_{n}}$（n∈N*）
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
    （2）设bn=$\frac{n{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，求证：$\sum_{i=1}^{n}{b}_{i}$＜2．

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    18．设向量$\overrightarrow{OA}=（x+2，{x^2}-\sqrt{3}cos2α）$，$\overrightarrow{OB}=（y，\frac{y}{2}+sinαcosα）$，其中x，y，α为实数，若$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$，则$\frac{x}{y}$的取值范围为（　　）
    A．[-6，1]B．[-1，6]C．[4，8]D．（-∞，1]

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