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    已知抛物线：．过点的直线交于两点．抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点．

    (Ⅰ)若直线的斜率为1，求；
    (Ⅱ)求面积的最小值．
    （1）；（2）最小值为2.

    试题分析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问，由已知得出直线l的方程，与抛物线联立，得出两点的坐标，然后利用两点间距离公式求；第二问，由于直线l的斜率不知道，所以设出直线方程，设出点的坐标，联立直线与抛物线方程，得出两根之和，两根之积，设出在点处的切线方程，求出交点的坐标，利用点到直线的距离公式求出的高，再求，代入到三角形面积公式中，再把两根之和，两根之积代入得到关于的表达式，利用配方法求最值.
    试题解析：(Ⅰ)由题意知，直线的方程为，由消去解得， ．
    所以．           6分
    (Ⅱ)设直线l的方程为，设点，．
    由消去整理得，
    知， ，
    又因为，所以，抛物线在点处的切线方程分别为， ．
    得两切线的交点．所以点到直线的距离为．
    又因为．
    设的面积为，所以（当时取到等号）．
    所以面积的最小值为2．                                  14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；
    （ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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    如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.
    （1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
    （2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
    （1）求曲线C的方程.
    （2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.
    （1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
    （2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

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