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    为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
    （1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
    优秀 非优秀 总计
    甲班
    乙班 30
    总计 60
    （2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
    1
    2
    ，得80分以上的概率为
    1
    3
    ，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，n=a+b+c+d
    P（K2＞k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
    考点：独立性检验的应用
    专题：综合题,概率与统计
    分析：（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到K2=
    110×(40×30-20×20)2
    60×50×60×50
    ≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．
    （2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
    解答： 解（1）2×2列联表如下
    优秀 非优秀 总计
    甲班 40 20 60
    乙班 20 30 50
    总计 60 50 110
    K2=
    110×(40×30-20×20)2
    60×50×60×50
    ≈7.8＞6.635，
    所以有99%的把握认为环保知识与专业有关                                （4分）
    （2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M，N，R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）=
    1
    2
    ，P（N）=P（R）=
    1
    3
               （5分）
    随机变量X的取值为0，1，2，3                                （6分）
    所以P（X=0）=P（
    .
    M
    .
    N
    .
    R
    ）=
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    2
    3
    =
    2
    9
    ，
    P（X=1）=P（M
    .
    N
    .
    R
    +
    .
    M
    N
    .
    R
    +
    .
    M
    .
    N
    R）=
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    2
    3
    +
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    4
    9
    ，
    P（X=2）=P（MN
    .
    R
    +
    .
    M
    NR+M
    .
    N
    R）=
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    5
    18
    ，
    P（X=3）=P（MNR）=
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    1
    18
                                      （10分）
    所以随机变量X的分布列为：
    X 0 1 2 3
    P
    2
    9
    4
    9
    5
    18
    1
    18
    E（X）=0×
    2
    9
    +1×
    4
    9
    +2×
    5
    18
    +3×
    1
    18
    =
    7
    6
                                      （12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的合理运用．
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    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ≥
    m
    4
    都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    -
    1
    x
    =1，则x-y＜1；
    ③若
    		x
    -
    		y
    =1，则x-y＜1．
    其中的真命题有
     
    ．（写出所有真命题的编号）

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