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    已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

    (1)求k的值；

    (2)设函数g(x)＝log2(a·2x－a)，其中a＞0．若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵是偶函数，

    　　∴对任意，恒成立　　2分

    　　即：恒成立，∴　　5分

    　　(2)由于，所以定义域为，

    　　也就是满足　　7分

    　　∵函数与的图象有且只有一个交点，

    　　∴方程在上只有一解

    　　即：方程在上只有一解　　9分

    　　令则，因而等价于关于的方程

    　　(*)在上只有一解　　10分

    　　①当时，解得，不合题意　　11分

    　　②当时，记，其图象的对称轴

    　　∴函数在上递减，而

    　　∴方程(*)在无解　　13分

    　　①当时，记，其图象的对称轴

    ②所以，只需，即，此恒成立

    　　∴此时的范围为　　15分

    　　综上所述，所求的取值范围为　　16分


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    已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

    (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

    (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

    (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16，

    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

     

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    科目：高中数学 来源：2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

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