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2.设偶函数f(x)满足f(x)=-x3+6(x≥0),则{x|f(x-2)>-2}=(  )
A.(-2,4)B.(0,4)C.(0,6)D.(-2,2)

分析 由已知条件,结合偶函数的对称性可知|x-2|<2,解不等式即可求解.

解答 解:因为f(x)为偶函数,
且当x≥0时f(x)=-x3+6为减函数,
则x≤0时,f(x)为增函数;
∵f(x-2)>-2=f(2),
所以可得:|x-2|<2,
解得:0<x<4
故选:B.

点评 本题主要考查了偶函数的对称性的应用,解题的关键是明确已知不等式的转化条件.

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