Question

11、如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点．若∠BAC=70°，则∠CBE=

70

°；若BE=2，CE=4，则CD=

3

．

Answer 1

分析：根据同弧所对的圆周角和弦切角相等，得到∠BAC=∠CBE=70°，根据BE是圆的一条切线，EDC是圆的一条割线，利用切割线定理得到ED的长，从而得到CD的长．

解答：解：∵BE是圆的一条切线，
∴∠CBE是圆的弦切角，
∵∠BAC与∠CBE对应着同一条弧，
∴∠BAC=∠CBE=70°，
∵BE是圆的一条切线，EDC是圆的一条割线，
∴BE²=ED•EC，
∵BE=2，CE=4，
∴ED=1，
∴CD=4-1=3
故答案为：70°；3

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查同弧所对的圆周角与弦切角相等，本题在计算时注意题目中的条件和图形中的线段的对应，本题是一个基础题．