精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

(1)(理(1)文(2))若c=5,求sin∠A的值;

(文)若=0,求c的值;

(2)(理)若∠A是钝角,求c的取值范围.

解:(1)(理(1)文(2))解法一:∵A(3,4)、B(0,0),

∴|AB|=5,sin∠B=.

当c=5时,|BC|=5,|AC|=

根据正弦定理,得

解法二:∵A(3,4)、B(0,0),

∴|AB|=5.

当c=5时,|BC|=5,|AC|=

根据余弦定理,得

cos∠A=

sin∠A=.

(文)解法一:∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),

=(-3,-4),=(c-3,-4).

·=0(-3)(c-3)+(-4)(-4)=0,

解得c=.

解法二:∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),

∴|AB|2=32+42=25,|AC|2=(c-3)2+42,|BC|2=c2.

·=0,∴AB⊥AC,△ABC是直角三角形.

根据勾股定理,得|AB|2+|AC|2=|BC|2,

即c2=25+[(c-3)2+42].

解得c=.

(2)(理)已知△ABC顶点坐标为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),

∴|AC|2=(c-3)2+42,|BC|2=c2.

根据余弦定理,得cos∠A=,

若∠A是钝角,则cos∠A<0|AB|2+|AC|2-|BC|2<0,

即52+[(c-3)2+42]-c2=50-6c<0.

解得c>.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,侧面AB1与侧面AC1所成的二面角为60°,M为AA1上的点,∠A1MC1=30°,∠CMC1=90°,AB=a.
(1)求BM与侧面AC1所成角的正切值;
(2)求顶点A到面BMC1的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的直径为
13
13

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1,BC=
3
,若球O的体积为
20
5
3
π
,则这个直三棱柱的体积等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球面上,若AA1=2,BC=1,∠BAC=150°,则该球的体积是
8
2
3
π
8
2
3
π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届安徽合肥一中高二上学期第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12.则球O的半径为(  )

A.  B.2  C.  D.3

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案