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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1=2，BC=1，∠BAC=150°，则该球的体积是
    8
    		2
    3
    π
    8
    		2
    3
    π
    ．
    分析：画出球的内接直三棱ABC-A1B1C1，利用球心到各个顶点的距离都等于球的半径求出球的半径，然后可求球的体积．
    解答：解：直三棱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，如图，连接上下底面外心P、Q，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，
    由BC=1，∠BAC=150°，
    由正弦定理
    BC
    sin∠BAC
    =2r    ，即
    1
    sin150°
    =2r    ，r=1，
    可得△ABC外接圆半径r=AP=1，
    在Rt△OAP中，OP=
    1
    2
    PQ=
    1
    2
    AA1=1
    易得球半径：R=
    		OP2+AP2
    ，
    ∴R=
    		12+12
    =
    		2
    ，
    所以球的体积为：V=
    4
    3
    πR3
    ∴V=
    4
    3
    π×(
    		2
    )    3    =
    8
    		2
    3
    π    ．
    故答案为：
    8
    		2
    3
    π    ．
    点评：本题考查球的体积，球的内接体等问题，考查学生空间想象能力、理解能力，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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