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    （2003•北京）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，
    π2
    ]    上的最大值和最小值．
    分析：（I）根据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；
    （Ⅱ）由x的范围求出“2x+
    π
    4
    ”的范围，再根据余弦函数的最值，求出此函数的最值以及x的值．
    解答：解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    =(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x
    =cos2x-sin2x=
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )

    ∴f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π    ．
    （Ⅱ）∵0≤x≤
    π
    2
    ，∴
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    5π
    4

    当2x+
    π
    4
    =
    π
    4
    时，f（x）取最大值为
    		2
    2
    ，
    当2x+
    π
    4
    =π    时，f（x）取最小值为-1
    ∴f(x)=
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )    的最大值为1，最小值为-
    		2
    点评：本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及余弦函数的性质等基本知识，考查运算能力．
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