Question

12．已知α+β=$\frac{π}{4}$，且tanα=2，则tanβ的值是-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵α+β=$\frac{π}{4}$，
∴tan（α+β）=1，
又∵tanα=2，
则tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{1-2}{1=2}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．