Question

3．不等式$\frac{1}{x-1}$≤1的解集为（　　）

• A． {x|x＜1}
• B． {x|x≥2}
• C． {x|x＜1或x＞2}
• D． {x|x＜1或x≥2}

Answer 1

分析 先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{1}{x-1}≤1$ 得，$\frac{2-x}{x-1}≤0$，
则$\left\{\begin{array}{l}{（2-x）（x-1）≤0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得x≥2或x＜1，
所以不等式的解集是{x|x≥2或x＜1}，
故选D．

点评 本题考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，考查化简、变形能力．