Question

15．启东市某中学传媒班有30名男同学，20名女同学，在该班中按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本组成课外兴趣小组．
（1）求该传媒班某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，决定在这个兴趣小组中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组每剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪次做实验的同学的实验更稳定？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由等可能事件概率计算公式先求出该传媒班某同学被抽到的概率，由此利用分层抽样能求出课外兴趣小组中男同学的人数和课外兴趣小组中女同学的人数．
（2）先求出基本事件总数，由此能求出选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
（3）分别求出两次做实验的同学得到的实验数据的平均数和方差，由此能求出结果．

解答 解：（1）∵启东市某中学传媒班有30名男同学，20名女同学，
在该班中按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本组成课外兴趣小组，
∴该传媒班某同学被抽到的概率p=$\frac{5}{30+20}$=$\frac{1}{10}$．
课外兴趣小组中男同学的人数为：30×$\frac{1}{10}$=3人，
课外兴趣小组中女同学的人数为：20×$\frac{1}{10}$=2人．
（2）在这个兴趣小组中选出两名同学做某项实验，
方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，
再从小组每剩下的同学中选一名同学做实验，
基本事件总数n=5×4=20，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率：
p=$\frac{3×2+2×3}{20}$=$\frac{3}{5}$．
（3）第一次做实验的同学得到的实验数据的平均数为：
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（68+70+71+72+74）=71，
第一次做实验的同学得到的实验数据的方差为：
S²=$\frac{1}{5}$[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=4．
第二次做实验的同学得到的实验数据的平均数为：
$\overline{{x}^{'}}$=$\frac{1}{5}$（69+70+70+72+74）=71，
第二次做实验的同学得到的实验数据的方差为：
S^'2=$\frac{1}{5}$[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=$\frac{13}{5}$．
∵$\overline{x}$=$\overline{{x}^{'}}$，S²＜S^'2，∴第二次做实验的同学的实验更稳定．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查方差的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．