练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    抛物线C1：y=
    1
    2p
    x2(p＞0)    的焦点与双曲线C2：
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）
    A．
    		3
    3
    		B．
    		3
    8
    		C．
    2
    		3
    3
    		D．
    4
    		3
    3
    由y=
    1
    2p
    x2(p＞0)    ，得x2=2py（p＞0），
    所以抛物线的焦点坐标为F（0，
    p
    2
    ）．
    由
    x2
    3
    -y2=1    ，得a=
    		3
    ，b=1    ，c=
    		a2+b2
    =
    		3+1
    =2    ．
    所以双曲线的右焦点为（2，0）．
    则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为
    y-0
    p
    2
    -0
    =
    x-2
    0-2
    ，
    即
    p
    2
    x+2y-p=0    ①．
    设该直线交抛物线于M（x0，
    x02
    2p
    ），则C1在点M处的切线的斜率为
    x0
    p
    ．
    由题意可知
    x0
    p
    =
    b
    a
    =
    		3
    3
    ，得x0=
    		3
    3
    p    ，代入M点得M（
    		3
    p
    3
    ，
    p
    6
    ）
    把M点代入①得：
    		3
    p2
    3
    +
    2
    3
    p-2p=0    ．
    解得p=
    4
    		3
    3
    ．
    故选D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为（　　）
    A、x=
    1
    8
    B、x=-
    1
    8
    C、x=
    1
    2
    D、x=-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C1：y=x2+2x与抛物线C2：y=-x2-
    12
    的公切线方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
    x2
    2
    +
    y2
    a2
    =1    （0＜a＜2）；
    （1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
    3
    4
    ，求实数a的值；
    （2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k 2＞
    1
    2
    ，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线C1：y=x2+2x与抛物线C2：y=-x2-
    1
    2
    的公切线方程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为（　　）
    A．x=
    1
    8
    		B．x=-
    1
    8
    		C．x=
    1
    2
    		D．x=-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案