Question

已知关于x的不等式

x

x-1

＜1-a的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），求实数a的值．

Answer 1

分析：将不等式

x

x-1

＜1-a化为

ax+1-a

x-1

＜0，对a分类讨论，结合原不等式解集为（-∞，1）∪（2，+∞），即可求得实数a的值．

解答：解：原不等式?

ax+1-a

x-1

＜0?（x-1）（ax+1-a）＜0…（2分）
（1）当a=0时，原不等式?x＜1，不合题意  …（4分）
（2）当a＞0时，原不等式?（x-1）（x-

a-1

a

）＜0，不合题意  …（6分）
（3）当a＜0时，原不等式?（x-1）（x-

a-1

a

)＞0?x＜1或x＞

a-1

a

＞0…（10分）
故依题意有：

a-1

a

=2，即a=-1
综上所述得：a=-1…（12分）

点评：本题考查一元二次不等式的应用，重点考查学生对一元二次不等式解集的理解与应用，考查分类讨论与转化的数学思想，属于中档题．