Question

19.某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量表示当产量为而市场前景无法确定时的利润.

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望E；

（III）试问产量取何值时，E取得最大值.

Answer 1

（I）解：由题意可得

L₁=(164-3q)·q-

=

同理可得L₂=-+81q-10(q＞0).

L₃=-+50q-10(q＞0).                                  

（II）解:由期望定义可知

E=0.4L₁+0.4L ₂+0.2L₃

=0.4×(-+144q-10)+0.4×(-+81q-10)+0.2×(-+50q-10)

=-+100q-10.                                       

（III）解:由(II)可知E是产量q的函数,设

f(q)= E=-+100q-10(q＞0),

得

q=10,q=-10(舍去).

由题意及问题的实际意义(或当0＜q＜10时(q)＞0;当q＞10时，(q)＜0＝可知，当q=10时,f(q)取得最大值，即E最大值时的产量q为10.