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    计算
    lim
    n→∞
    2n2+1
    1+2+…+n
    =
    4
    4
    ．
    分析：先根据数列的求和公式求出分母，再代入整理后结合分式极限的求法即可得到结论．
    解答：解：∵1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ；
    ∴
    2n2+1
    1+2+3+…+n
    =
    4n2+2
    n2+n
    =
    4+
    2
    n2
    1+
    1
    n
    ；
    ∴
    lim
    n→∞
    2n2+1
    1+2+…+n
    =
    lim
    n→∞
    4+
    2
    n2
    1+
    1
    n
    =4．
    故答案为4．
    点评：本题考查极限的性质和应用，解题的关键是熟练掌握数列的求和公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•静安区一模）计算：
    lim
    n→∞
    (2n-
    4n2+2n-1
    2n+2
    )    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•浦东新区一模）计算：
    lim
    n→∞
    2n-1
    2n+1
    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•嘉定区一模）计算：
    lim
    n→∞
    2n-1
    3n+1
    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    2n+10
    3n+23
    =
     
    ．

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