Question

设实数x，y满足不等式组

2x+y-6≤0  x+y-3≥0  y≤2

则

y-1

3x+3

的取值范围是（　　）

• A．[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]
• C．[-

  1

  12

  ，

  1

  6

  ]
• D．[-

  1

  6

  ，

  1

  12

  ]

Answer 1

分析：不等式组

2x+y-6≤0  x+y-3≥0  y≤2

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（1，2），

y-1

3x+3

=

y-1

x+1

×

1

3

的几何意义是点（x，y）与P（-1，1）连线的斜率的

1

3

，由此可求结论．

解答：解：不等式组

2x+y-6≤0  x+y-3≥0  y≤2

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（1，2），

y-1

3x+3

=

y-1

x+1

×

1

3

的几何意义是点（x，y）与P（-1，1）连线的斜率的

1

3

，
由于PB的斜率为-

1

4

，PA的斜率为

1

2

．
所以

y-1

3x+3

的取值范围是[-

1

12

，

1

6

]
故选C．

点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义．