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已知命题p:“存在a∈R,使函数f(x)=ax2-4x(a>0)在(-∞,2]上单调递减”,命题q:“存在a∈R,使x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.

p为真:当a>0时,只需对称轴x=-在区间(-∞,2]的右侧,即≥2,

∴0<a≤1,

q为真:命题等价于:方程16x2-16(a-1)x+1=0无实根.

Δ=[16(a-1)]2-4×16<0,∴<a<

∵命题“p∧q”为真命题,∴,∴<a≤1.

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(2008•临沂二模)已知命题p:存在x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是(  )

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y2
a
=1
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x-2
≤0
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①命题“p且q”是真命题;      
②命题“p且(?q)”是真命题;
③命题“(?p)或q”为真命题;  
④命题“(?p)或(?q)”是真命题.
其中正确的是
②④
②④

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