Question

（2008•临沂二模）已知命题p：存在x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（　　）

A．②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：先判断命题p，q的真假，再判断命题￢p，￢q的真假，根据真值表就可判断“p∧q”，“p∧￢q”“￢p∨q”，
“￢p∨￢q”的真假．

解答：解：∵当x=

π

4

时，tanx=1，∴命题p为真命题．命题￢p为假命题．
∵x²-3x+2＜0的解为1＜x＜2，∴命题q为真命题．命题￢q为假命题．
∴命题“p∧q”是真命题，命题“p∧￢q”是假命题，命题“￢p∨q”是真命题，命题“￢p∨￢q”是假命题．
故选D

点评：本题主要考查考查了简单命题和复合命题真假的判断，要熟记真值表．