Question

（2008•临沂二模）已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n-4与2-

3

2

Sn-1的等差中项．
（1）求通项a_n；
（2）求S_n．

Answer 1

分析：（1）当n≥2，a_n是3S_n-4与2-

3

2

Sn-1的等差中项．可得2an=3Sn-

3

2

Sn-1-2，2an+1=3Sn+1-

3

2

Sn-2作差得2an+1-2an=3an+1-

3

2

an，化为an+1=-

1

2

an，n≥2．再求出a₂．即可．
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）∵n≥2，a_n是3S_n-4与2-

3

2

Sn-1的等差中项．
∴2an=3Sn-

3

2

Sn-1-2，
2an+1=3Sn+1-

3

2

Sn-2
作差得2an+1-2an=3an+1-

3

2

an，
得an+1=-

1

2

an，n≥2．
又因为2a2=3S2-

3

2

S1-2
解得a2=

1

2

，
∴n≥2，an=

1

2

•(-

1

2

)n-2．
故an=

1，n=1 1 2 •(- 1 2 )n-2，n≥2

（2）由（1）可得：
故n≥2时，Sn=1+

1 2 (1-(- 1 2 )n-1)

1-(- 1 2 )

=

4

3

-

1

3

(-

1

2

)n-1，当n=1时也成立．

点评：熟练掌握an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，等差数列与等比数列的前n项和公式等是解题的关键．