Question

（2008•临沂二模）与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，且经过点A（-3，2

3

）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（　　）

A．8

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：先设双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，再将点 (-3，2

3

)代入双曲线方程，解得λ，从而确定双曲线方程的焦点坐标、渐近线方程，故可利用点到直线距离公式求解．

解答：解：∵与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，
∴设双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，
将点 (-3，2

3

)代入双曲线方程，
解得 λ=

1

4

，⇒

4x2

9

-

y2

4

=1
从而所求双曲线方程的焦点坐标为（

5

2

，0），一条渐近线方程为 y=

4

3

x，
所以焦点到一条渐近线的距离是

10

9+16

=2，
故选C．

点评：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，关键是共渐近线双曲线方程的假设及点到直线距离公式的运用．