Question

某单位建造一间背面靠墙的小房，地面为面积是12m²的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为6800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

Answer 1

分析：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=

12

x

m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3×

12

x

×800×2+12×6800，利用基本不等式即可得出．

解答：解：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=

12

x

m．
设房屋总造价为f（x），
由题意可得f（x）=3x•1200+3×

12

x

×800×2+12×6800=3600x+

57600

x

+81600
=3600×(x+

16

x

)+81600≥3600×2

x• 16 x

+81600=110400，当且仅当x=4时取等号．
答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是110400元．

点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，属于中档题．