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    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
    （1）（I）∵M=
    a0
    0b

    ∴M-1=
    .
    b
    ab-0
    0
    ab-0
    0
    ab-0
    a
    ab-0
    .

    将a=2，b=3代入即得：M-1=
    .
    3
    6
    0
    6
    0
    6
    2
    6
    .
    =
    .
    1
    2
    		0
    0
    1
    3
    .

    （II）设出曲线C：x2+y2=1任意一点为（x0，y0）经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为（x，y），
    ∵M（x0，y0）=（x，y）
    ∴
    ax0=x
    by0=y

    将之代入
    x2
    4
    +y2=1    得：
    a2
    x02
    4
    +b2
    y20
    =1
    即
    a2
    4
    =1
    b2=1

    ∵a＞0，b＞0
    ∴
    a=2
    b=1

    （2）（I）解∵P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），
    x=ρcosθ
    y=ρsinθ

    ∴P的直角坐标为（0，4）
    ∵直线l的方程为x-y+4=0
    ∴（0，4）在直线l上
    （II）∵曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂  ①
    y=sin∂  ②
    (∂为参数)    ，直线l的方程为x-y+4=0
    设曲线C的到直线l的距离为d
    则d=
    |
    		3
    cosα-sinα+4|
    		12+12
    =
    |4+2sin(
    π
    3
    -α)|
    		2

    ∵2sin（
    π
    3
    -α    ）∈[-2，2]
    ∴d的最小值为
    		2

    （3）（I）∵|2x-1|＜1
    ∴-1＜2x-1＜1
    即0＜x＜1
    即M为{x|0＜x＜1}
    （II∵a，b∈M
    ∴a-1＜0．b-1＜0
    ∴（b-1）（a-1）＞0
    ∴（ab+1）-（a+b）=a（b-1）+（1-b）=（b-1）（a-1）＞0
    即（ab+1）＞（a+b）
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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
    （Ⅰ）求变换T的矩阵；
    （Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
    x=1-
    		3
    t
    y=t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
    （Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2    +m-1=0．
    （Ⅰ）求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14
    ；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第八次月考理科数学试卷 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分

    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.

    （Ⅰ）求变换的矩阵；

    （Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．

    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

     已知为实数，且

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高中招生考试福建省高考理科数学 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    设矩阵 （其中a＞0，b＞0）.

    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；

    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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