Question

已知：sin(π+α)=-

4

5

，

π

2

＜α＜π．
（1）求cos（2π-α）的值．；
（2）求tanα的值．；
（3）求 

sin2α+2sinαcosα

3sin2α+cos2α

的值．

Answer 1

分析：已知等式左边利用诱导公式化简，求出sinα的值，根据α的范围求出cosα的值，
（1）原式利用诱导公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值；
（2）利用同角三角函数间的基本关系计算即可求出tanα的值；
（3）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-

4

5

，
∴sinα=

4

5

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=1-sin²α=

9

25

，
又

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

3

5

，
（1）cos（2π-α）=cosα=-

3

5

；
（2）tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

；
（3）原式=

tan2α+2tanα

3tan2α+1

=

(- 4 3 )2+2×(- 4 3 )

3×(- 4 3 )2+1

=-

8

57

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．